特種設備確實采用目錄管理，你所謂的備案叫使用登記，無備案這種說法。
目錄中的特種設備使用單位的一般責任是：購買合格設備，安裝前委托安裝單位到質監局辦理開工告知，然后去特檢院申請安裝監檢，使用前后一個月內去質監局辦理使用登記，然后配備持證作業人員、訂立各種制度、并按時定期檢驗。
至于你說的履帶式起重機屬于特種設備，是必須登記的。因為其屬于流動式起重機械（整機出廠），原則上要求產權單位辦理使用登記，你所謂的裝好后其實是簡單組裝而不是安裝。
你應當首先去特檢院申請首次做一個首次檢驗，然后去產權單位所在地質監局辦理使用登記。建議別賭運氣，檢驗收費但較低，登記不收費。但一旦被查到了，罰款額3-30萬+1-10萬。